Il 7 luglio 2013 è la data spartiacque della carriera di Quinzi. Una data impressa nella mente di tutti gli appasionati di tennis italiani, convinti di aver trovato il cardine del futuro azzurro a livello Atp. In quell'edizione dei Championships, dopo aver raggunto i quarti di finale sia agli Australian Open che al Roland Garros, Gianluigi mise in riga nell'ordine Samm Butler, Joannes Haerteis, Johan Tatlot, Nikola Milojevic (vendicando la sconfitta di Parigi), Kyle Edmund e Hyeon Chung. Piccola particolarità: vinse quel torneo senza cedere alcun set, con giocatori che qualche anno dopo sono entrati in pianta stabile nei primi 20 giocatori del mondo. Statistiche che danno la misura del talento dell'azzurro, che più di altri ha subito il "salto" di categoria dal mondo junior a quello pro. Con il trionfo a Wimbledon Quinzi divenne il secondo giocatore italiano a trionfare nella manifestazione, dopo l'affermazione di Diego Nargiso nel 1987. Insomma, tutto lasciava presagire ad un futuro radioso. Eppure qualcosa nel processo di crescita del tennista veneto si inceppò.

Dopo l'edizione 2013 degli Us Open, il talento di Quinzi dovette ben presto fare i conti con le difficoltà del tennis professionistico. I primi risultati non fanno che confermare le buone prospettive dell'azzurro: nel 2014 conquista il suo primo titolo Itf in quel di Casablanca contro il talentuoso Lamine Ouhab, mentre l'anno successivo fa le sue prime apparizioni nelle qualificazioni dei tornei Atp. Nonostante buone partite, le prestazioni di Quinzi sono però spesso altalenanti. In molte interviste di quegli anni Gianluigi confermò di subire la pressione delle tante aspettative in lui riposte, ponendo alla luce una certa "confusione" a livello di progetto tecnico-tattico seguita da tantissimi cambi di coach: la collaborazione con Fabio Gorietti, iniziata nel marzo 2017, fu addirittura la settima dall'affermazione a Wimbledon. Gli effetti del cambio in panchina, nonostante tutto, giovarono e non poco in termini di risultati: il 2018 è finora l'anno migliore del "Quinzi pro", che due stagioni fa riuscì a mettere in bacheca i primi due titoli Challenger oltre al conseguimento del proprio best ranking al 146esimo gradino del ranking mondiale. Attualmente la supervisione del suo lavoro, con base a Padova, è affidata ad Eduardo Infantino, che segue i progressi quotidiani del giocatore cresciuto a Porto San Giorgio, in cerca di rilancio dopo una stagione in chiaroscuro.